Các dạng bài tập Hình học lớp 12 chọn lọc, có lời giải

Các dạng bài tập Hình học lớp 12 chọn lọc, có lời giải

Bài giảng: Tất tần tật về Khối đa diện - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Tài liệu tổng hợp trên 100 dạng bài tập Toán lớp 12 phần Hình học được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và trên 5000 bài tập trắc nghiệm chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao có lời giải sẽ giúp học sinh ôn luyện, biết cách làm các dạng toán lớp 12 Hình học từ đó đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 12.

Chuyên đề: Khối đa diện

Chủ đề: Khái niệm khối đa diện

Chủ đề: Thể tích khối đa diện

Chủ đề: Thể tích hình chóp

Chủ đề: Thể tích hình lăng trụ

Chuyên đề: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chủ đề: Mặt cầu

Chủ đề: Hình trụ

Chủ đề: Hình nón, khối nón

Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Chủ đề: Hệ tọa độ trong không gian

Chủ đề: Phương trình mặt cầu

Chủ đề: Phương trình mặt phẳng

Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài tập trắc nghiệm




Cách nhận dạng các khối đa diện

1. Phương pháp giải

* Cho hình (H) thỏa mãn hai đặc điểm :

+ Gồm một số hữu hạn đa giác phẳng

+ Phân chia không gian ra thành hai phần : phần bên trong và phần bên ngoài của hình đó.

Hình (H) cùng với các điểm nằm trong (H) được gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình (H).

* Hình đa diện :

Xét các khối đa diện giới hạn bởi hình (H) gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện :

+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung.

+Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

Hình (H) gồm các đa giác như thế được gọi là một hình đa diện ( đa diện).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho các hình sau:

Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Hướng dẫn giải

Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:

1. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung.

2. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Các hình 2, 3, 4 đều không thỏa mãn tính chất số 2.

Chọn A

Ví dụ 2. Cho các hình sau:

Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Hướng dẫn giải

Áp dụng các tính chất của hình đa diện:

+ Mỗi cạnh là cạnh chung bất kì của đúng hai mặt;

+ Hai mặt bất kì hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc 1 cạnh chung, hoặc không có điểm chung nào.

Hình 4 không có tính chất 2: hai mặt bất kì có 1 điểm chung – nhưng điểm đó không phải là đỉnh.

Chọn D.

Ví dụ 3. Cho các hình sau:

Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải

Các hình 1; hình 3; hình 4 là các hình hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn 2 điều kiện:

+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung

+ Mỗi cạnh của 1 đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.

Do đó, các hình 1, 3 và hình 4 là các hình đa diện.

Chọn C.

Ví dụ 4. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là hình đa diện?

Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

A. Hình A

B. Hình B

C.Hình C

D. Hình

D.

Hướng dẫn giải

Hình C không thỏa mãn điều kiện: “Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác”. Do đó, hình C không phải là hình đa diện.

Chọn C.

Ví dụ 5. Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

A. Khối tứ diện đều

B. Khối chóp tứ giác

C. Khối lập phương

D.Khối 12 mặt đều

Hướng dẫn giải

+ Khối tứ diện đều có bốn mặt.

+ Khối chóp tứ giác có năm mặt.

+ Khối lập phương có sáu mặt.

+ Khối 12 mặt đều có 12 mặt

Do đó, khối tứ diện đều có số mặt nhỏ nhất.

Chọn A.

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng (a) và mặt phẳng (P)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Bước 1: Đường thẳng a cắt (α) tại P

    Bước 2: Lấy A bất kì thuộc d, Tìm điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (α)⇒ MH⊥(α).

Vậy góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là góc Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Xác định góc giữa 2 mặt phẳng

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Bước 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q)

    Bước 2: Tìm 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng (P) và (Q) đồng thời 2 đường thẳng này cùng vuông góc với giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q)

    Bước 3: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc của 2 đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q).

Tổng hợp công thức tính thể tích đa diện

1. Công thức tính thể tích Tứ diện đều

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        1. Tứ diện đều thuộc loại {3; 3}

        2. Tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt là tam giác đều.

        3. Đường cao:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        4. Thể tích:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        5. Diện tích toàn phần:

Stoàn phần = 4Sđáy= a2√3

2. Công thức tính thể tích hình Lập phương

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        1. Thể tích khối lập phương V = a3

        2. Diện tích toàn phần Stp = 6a2

        3. Độ dài đường chéo: a√3

3. Công thức tính thể tích hình Chóp tứ giác đều

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        1. Chóp tứ giác đều S.ABCD là đa diện đều thuộc loại hình chóp có đáy là hình vuông và SO⊥(ABCD)

        2. Các cạnh đáy bằng nhau và các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những tam giác cân.

        3. Không có tâm đối xứng.

        4. Có 1 trục đối xứng.

        5. Có 4 mặt phẳng đối xứng.

        6. Thể tích:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        7. Diện tích toàn phần:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

4. Công thức tính thể tích hình Lăng trụ tam giác đều

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        1. Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

        2. Các cạnh đáy bằng nhau và các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những hình chữ nhật.

        3. Không có tâm đối xứng và trục đối xứng.

        4. Có 4 mặt phẳng đối xứng.

        5. Thể tích:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        6. Diện tích toàn phần:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

5. Công thức tính thể tích Khối hộp chữ nhật

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        1. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng, có mặt đáy là hình chữ nhật.

        2. Tất cả các mặt đều là hình chữ nhật.

        3. Không có tâm đối xứng.

        4. Có 3 trục đối xứng.

        5. Có 3 mặt phẳng đối xứng.

        6. Thể tích khối hộp chữ nhật: V=abc

        7. Diện tích toàn phần Stp = 2(ab+bc+ca)

        8. Độ dài đường chéo Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

2. Kết quả: Trong hình chóp đều:

    + Đường cao hình chóp qua tâm của đa giác đáy.

    + Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

    + Cắt mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a√5

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH = 2HB. Biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 60º . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

AH = 2HB; AB = 3a ⇒ HB = a

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Có: SH⊥(ABCD) nên góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và HC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Để xác định đường cao hình chóp, ta vận dụng định lí sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kẻ SH vuông góc với BC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xét tam giác SHB vuông tại H có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Gọi H là trung điểm của AB

∆SAB đều nên SH ⊥ AB

(SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)

Vậy H là chân đường cao của khối chóp.

Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên SH = a√3/2

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D. (ABC) ⊥ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60º, AD = a. Tính thể tích của tứ diện ABCD

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có tam giác ABC đều nên AH ⊥ BC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có: HD là hình chiếu vuông góc của DA lên mặt phẳng (BCD)

Do đó, góc giữa HD và mặt phẳng (BCD) là góc giữa AD và DH

⇒ ∠(ADH) =60º

Xét tam giác AHD vuông tại H có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

BCD là tam giác vuông cân tại D có DH là trung tuyến nên

BC=2DH=a

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

....................................

....................................

....................................

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


Các loạt bài lớp 12 khác